MÉTODO NODOS Y SECCIONES

MÉTODO DE NODOS Y SECCIONES PARA CÁLCULO DE FUERZAS EN ELEMENTOS DE ESTRUCTURAS.

NODOS

Para analizar o diseñar una armadura, es necesario determinar la fuerza en cada uno de sus elementos. Para esto tenemos el método de nodos. Este método se basa en el hecho de que toda la armadura está en equilibrio, por tanto cada uno de sus nodos también está en equilibrio. Siendo esto así, podemos hacer el diagrama de cuerpo libre de cada nodo involucrando las fuerzas de los elementos unidos a este. Como los elementos de una armadura plana son elementos rectos de dos fuerzas que se encuentran en el mismo plano , cada nodo está sometido a un sistema de fuerzas que es coplanar y concurrente. En consecuencia, sólo es necesario satisfacer ΣFx= 0 y además ΣFy=0 para garantizar el equilibrio.

SECCIONES

Cuando necesitamos encontrar la fuerza en sólo unos cuantos elementos de una armadura, ésta puede analizarse mediante este método. Este método se basa en el principio de que si la armadura está en equilibrio, entonces cualquier segmento de la armadura está también en equilibrio. 

El método de secciones puede usarse también para "cortar" o seccionar los elementos de toda una armadura. Si la sección pasa por la armadura y se traza el diagrama de cuerpo libre de cualquiera de sus dos partes, entonces podemos aplicar las ecuaciones de equilibrio a esa parte para determinar las fuerzas del elemento en la "sección cortada". 

Cómo sólo se pueden aplicar tres ecuaciones independientes de equilibrio al diagrama de cuerpo libre de cualquier segmento, debemos tratar de seleccionar una sección que, en general, pase por no más de tres elementos en los que las fuerzas sean desconocidas.

Existen varias maneras de resolver problemas de este tipo de acuerdo a lo que se busca, por ejemplo al buscar reacciones: Las reacciones en los apoyos se pueden obtener a partir del Diagrama de cuerpo libre de la estructura completa.

Hay dos maneras en que se puede determinar el sentido correcto de una fuerza de miembro desconocida:

Siempre suponer que las fuerzas desconocidas en miembros de la sección cortada están en tensión, es decir, “jalando” en el miembro. Haciendo esto, la solución numérica de las ecuaciones de equilibrio dará escalares positivos para miembros en tensión y escalares negativos para miembros en compresión.

El sentido correcto de una fuerza desconocida, en muchos casos puede ser determinado “por inspección” dependiendo como se requiera para que este en equilibrio. En casos más complicados, el sentido de una fuerza de miembro desconocida puede ser supuesto. Si la solución da un escalar negativo, esto indica que el sentido de la fuerza opuesto al mostrado en el diagrama de cuerpo libre.

Ejemplo

Determine la fuerza en los miembros GE, GC, y BC de la estructura. Indique si los miembros están en tensión o compresión.

Solución

Elegimos la sección a-a porque corta tres miembros

Diagrama de cuerpo libre de la estructura completa para determinar las reacciones de los soportes:+→∑ Fx =0; 400 N−Ax =0⇒ Ax =400 N

∑ M A=0; −1200N (8m )−400 N(3m )+Dy (12m )=0⇒ D y =900 N

+↑∑ F y =0; A y−1200 N+900 N=0⇒ A y =300 N

Diagrama de cuerpo libre  para una de las secciones:

 ∑ MG=0 ; −300N (4m )−400 N (3m)+FBC(3m )=0⇒FBC=800 N (T )

∑ MC=0 ; −300 N (8m)+FGE (3m )=0⇒FGE=800N (C)

+↑∑ F y =0 ; 300 N− 3 5 FGC =0⇒ FGC =500N (T )